| 
| 2. ช่วงปิด [a, b] |
| [a, b] = { x | a ≤ x ≤ b } |
| | 
| 3. ช่วงครึ่งเปิด (a, b] |
| (a, b] = { x | a < x ≤ b } |
|  |
| 4. ช่วงครึ่งเปิด [a, b) |
| [a, b) = { x | a ≤ x < b } |
|  |
| |
| 5. ช่วง (a, ∞) |
| (a, ∞) = { x | x > a} |
|  |
| |
| 6. ช่วง [a, ∞) |
| [a, ∞) = { x | x ≥ a} |
|  |
| |
| 7. ช่วง (-∞, a) |
| (-∞, a) = { x | x < a} |
|  |
| |
| 8. ช่วง (-∞, a] |
| (-∞, a] = { x | x ≤ a} |
| 
| การแก้อสมการ |
| อสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของตัวแปร กับจำนวนใดๆ โดยใช้เครื่องหมาย ≠ , ≤ ,≥ , < , > , เป็นตัวระบุความสัมพันธ์ของตัวแปร และจำนวนดังกล่าว |
| คำตอบของอสมการ คือ ค่าของตัวแปรที่ทำให้อสมการเป็นจริง |
| เซตคำตอบของอสมการ คือ เซตของค่าตัวแปรทั้งหมดที่ทำให้อสมการเป็นจริง |
| |
| หลักในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว |
| เราอาศัยสมบัติของการไม่เท่ากันในการแก้อสมการ เช่น |
| 1. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน |
| ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c |
| 2. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน |
| ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc |
| ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc
| ตัวอย่างที่ 1 | จงหาเซตคำตอบของ x + 3 > 12 |
| วิธีทำ | | x + 3 | > | 12 |
| ∴ | x + 3 + (-3) | > | 12 + (-3) |
| | x | > | 9 |
| ∴ | เซตคำตอบของอสมการนี้คือ (9, ∞) |
|
|
|
| หลักในการแก้อสมการตัวแปรเดียวกำลังสอง |
| กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ |
| 1. ถ้า ab = 0 แล้ว จะได้ a = 0 หรือ b = 0 |
|
| 2.ถ้า |  | = 0 แล้ว จะได้ a = 0 |
|
| 3. ถ้า ab > 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b > 0 หรือ a < 0 และ b < 0 |
| 4. ถ้า ab < 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b < 0 หรือ a < 0 และ b > 0 |
| 5. ถ้า ab ≥ 0 แล้ว จะได้ ab > 0 หรือ ab = 0 |
| 6. ถ้า ab ≤ 0 แล้ว จะได้ ab < 0 หรือ ab = 0 |
|
| 7.ถ้า | | > 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b > 0 หรือ a < 0 และ b < 0 |
|
|
| 8.ถ้า | | < 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b < 0 หรือ a < 0 และ b > 0 |
|
|
| 9.ถ้า | | ≥ 0 แล้ว จะได้ | | > 0
หรือ | | = 0 |
|
|
| 10. ถ้า | | ≤ 0 แล้ว จะได้ | | < 0 หรือ | | = 0 |
| ตัวอย่างที่ 2 | จงหาเซตคำตอบของ (x - 3)(x - 4) > 0 |
| วิธีทำ | | ถ้า (x - 3)(x - 4) | > | 0 แล้วจะได้ |
| | x - 3 | > | 0 และ x - 4 > 0 |
| | x | > | 3 และ x > 4 |
|  |
| ∴ | เมื่อ x - 3 | > | 0 และ x - 4 < 0 แล้วจะได้ x > 4 |
| | หรือ x - 3 | < | 0 และ x - 4 < 0 |
| | x | < | 3 และ x < 4 |
|  |
| ∴ | x - 3 | < | 0 และ x - 4 < 0 แล้วจะได้ x < 3 |
| นั่นคือ เซตคำตอบของ (x - 3)(x - 4) > 0 คือ |
| { x | x < 3 หรือ x > 4 } = (-∞, 3 ) ∪ (4, ∞ )
|
| จากตัวอย่างที่ได้กล่าวมาแล้วข้างต้น สรุปเป็นหลักในการแก้อสมกาีได้ดังนี้ |
| กำหนดให้ x, a, b เป็นจำนวนจริง และ a < b แล้ว |
| 1. ถ้า (x - a)(x - b) > 0 จะได้ x < a หรือ x > b |
| 2. ถ้า (x - a)(x - b) < 0 จะได้ a < x < b |
| 3. ถ้า (x - a)(x - b) ≥ 0 จะได้ x ≤ a หรือ x ≥ b |
| 4. ถ้า (x - a)(x - b) ≤ 0 จะได้ a ≤ x ≤ b |
| 5. ถ้า |  | > 0 จะได้ x < a หรือ x > b |
| 6. ถ้า | | < 0 จะได้ a < x < b |
| 7. ถ้า | | ≥ 0 จะได้ x ≤ a หรือ x > b |
| 8. ถ้า | | ≤ 0 จะได้ a ≤ x < b |
| หรือ สามารถสรุปได้ดังตารางต่อไปนี้ |
 |
|
|
|
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น